Абсолютна і відносна похибка: формула та застосування
Тема вимірювання та оцінювання точності завжди залучає до себе увагу, особливо коли йдеться про абсолютну і відносну похибку формула є однією з основних у цьому контексті. У цій статті ми розглянемо поняття абсолютної та відносної похибки, їхні відмінності та застосування формул.
Розуміння понять абсолютної та відносної похибки
Похибка вимірювання — це різниця між істинним та виміряним значенням величини. Щоб оцінити якість вимірювань, використовують концепції абсолютної та відносної похибки.
Абсолютна похибка
Абсолютна похибка виражає величину похибки у тих самих одиницях, що й сама вимірювана величина. Вона завжди позитивна або дорівнює нулю.
- Формула: Абсолютна похибка = |Xізмір – Xіст|
- Тут Xізмір – виміряне значення, а Xіст – істинне (або еталонне) значення.
Абсолютна похибка дозволяє зробити висновки, наскільки точно проведено вимірювання, але вона не надає даних про відносну точність вимірювання у порівнянні з величиною самого значення.
Відносна похибка
Відносна похибка надає інформацію про точність вимірювання у процентному відношенні стосовно вимірюваної величини.
- Формула: Відносна похибка = (Абсолютна похибка / |Xіст|) × 100%
Вона дозволяє зрозуміти наскільки значна похибка у співвідношенні з величиною вимірювання, що є важливим для оцінювання точності у різних галузях науки та техніки.
Приклади та застосування формул абсолютної і відносної похибки
Для кращого розуміння, розглянемо приклад розрахунку абсолютної та відносної похибки.
| Величина | Істинне значення (Xіст) | Виміряне значення (Xізмір) | Абсолютна похибка | Відносна похибка (%) |
|---|---|---|---|---|
| Довжина | 100 мм | 98 мм | 2 мм | 2% |
| Маса | 500 г | 495 г | 5 г | 1% |
- Спочатку обчислено абсолютну похибку: для довжини |100 – 98| = 2 мм, для маси |500 – 495| = 5 г.
- Далі обчислено відносну похибку: для довжини (2 / 100) × 100% = 2%, для маси (5 / 500) × 100% = 1%.
Таким чином, формули для абсолютної і відносної похибки є необхідними інструментами для точних вимірювань та аналізу їх точності. Обидві формули слугують різним цілям, і вибір між ними залежить від задачі товчності вимірювання та специфіки галузі.
Висновок: розуміння різниці між абсолютною і відносною похибкою дозволяє більш свідомо оцінювати точність вимірювань, що є критично важливим у наукових дослідженнях та повсякденних завданнях. З ним вимірювання набувають нової якості, забезпечуючи надійні результати.
