Формула квадратного уравнения: Що це і як її використовувати?
Формула квадратного уравнения є основним інструментом у розв’язанні задач, що стосуються квадратичних рівнянь. Ця формула дозволяє знайти корені рівняння, яке має вид ax² + bx + c = 0, де a, b і c — це коефіцієнти, а x — змінна.
Що таке квадратне рівняння?
Квадратне рівняння є однією з базових формалізованих задач, де ступінь змінної дорівнює двом. Воно має загальний вигляд:
- Стандартний вигляд:
ax² + bx + c = 0 - Коефіцієнти:
a,b,c— це реальні числа, причомуa ≠ 0.
Формула квадратного уравнения
Формула, за допомогою якої можна знайти розв’язки цього рівняння, виглядає так:
| Формула |
|---|
x₁, x₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a |
Ця формула дозволяє обчислити два можливих значення змінної x, які називаються коренями рівняння.
Кроки розв’язання квадратного рівняння
- Обчислення дискримінанта: Знайдіть дискримінант
D = b² - 4ac. - Аналіз дискримінанта:
- Якщо
D > 0, рівняння має два різні дійсні корені. - Якщо
D = 0, рівняння має один дійсний корінь (подвійний). - Якщо
D < 0, рівняння не має дійсних коренів.
- Якщо
- Застосування формули: Використайте формулу квадратного уравнения для знаходження коренів.
Приклад розв’язання
Розв’яжемо рівняння 2x² + 4x - 6 = 0:
- Коефіцієнти:
a = 2,b = 4,c = -6 - Дискримінант:
D = 4² - 4*2*(-6) = 64 - Оскільки
D > 0, рівняння має два дійсні корені. - Розрахунок коренів:
x₁ = (-4 + 8) / 4 = 1x₂ = (-4 - 8) / 4 = -3
Отже, корені рівняння 2x² + 4x - 6 = 0 — це x₁ = 1 та x₂ = -3.
Висновок
Формула квадратного уравнения є незамінним інструментом у математиці, який спрощує розв'язання багатьох задач. Вона надає змогу легко знаходити рішення для квадратичних рівнянь різної складності, допомагаючи як студентам, так і професіоналам у багатьох галузях науки та техніки.
